题目

题型：不详难度：来源：

假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析．下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

年龄／周岁	3	4	5	6	7	8	9
身高／cm	90.8	97.6	104.2	110.9	115.6	122.0	128.5
年龄／周岁	10	11	12	13	14	15	16
身高／cm	134.2	140.8	147.6	154.2	160.9	167.6	173.0

（1）作出这些数据的散点图；
（2）求出这些数据的回归方程；
（3）对于这个例子，你如何解释回归系数的含义？
（4）用下一年的身高减去当年的身高，计算他每年身高的增长数，并计算他从3~16岁身高的年均增长数．
（5）解释一下回归系数与每年平均增长的身高之间的联系．

答案

（1）数据的散点图如下：

（2）回归方程为y=6．317x+71．984；
（3）回归系数6．317表示该人在一年中增加的高度；
（4）每年身高的增长数略．3~16岁身高的年均增长数约为6．323cm；
（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．

解析

（1）数据的散点图如下：

（2）用y表示身高，x表示年龄，则数据的回归方程为y=6．317x+71．984；
（3）在该例中，回归系数6．317表示该人在一年中增加的高度；
（4）每年身高的增长数略．3~16岁身高的年均增长数约为6．323cm；
（5）回归系数与每年平均增长的身高之间近似相等．