在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为

五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为

的考生有

人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为

的人数；
（2）若等级

分别对应

分,

分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为

. 在至少一科成绩为

的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为

的概率.

答案

(1)

；（2）

；（3）

解析

试题分析：(1)注意根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，计算出该考场人数.进一步计算“阅读与表达”科目中成绩为

的频率乘以考场人数.
（2）利用“平均数”计算公式即得.
（3）确定两科考试中，共有6人次得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
推断出有四人设为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，写出基本事件空间：

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}

,有6个基本事件
两科成绩等级均为A的事件只有{甲，乙}，故所求概率

.
试题解析：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，
所以该考场有

人 2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为

4分
（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

7分
（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}

,有6个基本事件
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则

. 12分

核心考点

试题【在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下】；主要考察你对用样本的频率分布估计总体分布等知识点的理解。[详细]

举一反三

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的

次预赛成绩记录如下：
甲

乙

（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（3）①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，
根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？

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甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个

的列联表如下：

	不及格	及格	总计
甲班	a	b
乙班	c	d
总计

参考公式：

；

P(K2>k)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系” ．

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某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量.
(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率.

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某食品厂对生产的某种食品按行业标准分成五个不同等级，等级系数X依次为A，B，C，D,E.现从该种食品中随机抽取20件样品进行检验，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

(1)在所抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，等级系数为E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的条件下，将等级系数为D的3件样品记为x₁，x₂，x₃，等级系数为E的2件样品记为y₁，y₂，现从x₁，x₂，x₃，y₁，y₂这5件样品中一次性任取两件（假定每件样品被取出的可能性相同），试写出所有可能的结果，并求取出的两件样品是同一等级的概率．

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某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组

，第2组

，第3组

，第4组

，第5组

，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。

区间
人数		a	b

（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

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