题目

题型：天津高考真题难度：来源：

为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂．
(Ⅰ)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；
(Ⅱ)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

答案

解：(Ⅰ)工厂总数为18+27+18=63，
样本容量与总体中的个体数的比为，
所以从A，B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2．
(Ⅱ)设A₁，A₂为在A区中抽得的2个工厂，B₁，B₂，B₃为在B区中抽得的3个工厂，C₁，C₂为在C区中抽得的2个工厂，
在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₁，C₁)，(A₁，C₂)，(A₂，B₁)， (A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，C₁)，(A₂，C₂)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₁，C₁)，（B₁，C₂），（B₂，B₃），(B₂，C₁)，（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），(C₁，C₂)，共有21种，
随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A₁，A₂)，（A₁，B₁），(A₁，B₂)，（A₁，B₃），(A₁，C₁)，(A₁，C₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(A₂，C₁)，(A₂，C₂)共有11种，
所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为。