已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作F1Q⊥MN，垂足 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知M为椭圆

=1（a＞b＞0）上的动点，F₁、F₂为椭圆焦点，延长F₂M至点B，则ρF₁MB的外角的平分线为MN，过点F₁作
F₁Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______．

答案

点F₁关于∠F₁MF₂的外角平分线MQ的对称点N在直线F₁M的延长线上，
故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F₂F₁N的中位线，故|OQ|=a，
点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x²+y²=a²
故答案为：x²+y²=a²

核心考点

试题【已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作F1Q⊥MN，垂足】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．椭圆

B．AB所在直线

C．线段AB

D．无轨迹

F₁，F₂是椭圆

=1的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，从F₁引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线，交F₂P的延长线于M，则点M的轨迹是______．

已知椭圆 $数学公式$ 的焦点为F₁，F₂，A在椭圆上，B在F₁A的延长线上，且|AB|=|AF₂|，则B点的轨迹形状为（　　）

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

A．椭圆

B．双曲线

C．圆

D．两条平行线

一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O点的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使得点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为（　　）

题型：南通模拟难度：| 查看答案

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（　　）

题型：北京难度：| 查看答案

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