题目
题型:丰台区一模难度:来源:
MP |
PF |
MP |
PN |
(Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程;
(Ⅱ)直线L与轨迹C交于A、B两点,如果
OA |
OB |
AB |
6 |
答案
由题意知,P为MN的中点,∴M(-x,2p-y),
又M在x轴上,∴2p-y=0,即p=
y |
2 |
y |
2 |
∵
PM |
PF |
y |
2 |
y |
2 |
∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x(x>0)
(Ⅱ)若直线L的斜率不存在,设直线L的方程为x=a>0,
此时,A(a,2
a |
a |
OA |
OB |
∴a=2,
AB |
2 |
2 |
6 |
∴直线L的斜率存在.
设直线L的方程为y=kx+b,A(
| ||
4 |
| ||
4 |
由
|
△=16-16kb>0,y1+y2=
4 |
k |
y1y2=
4b |
k |
OA |
OB |
| ||||
16 |
b2+4kb |
k2 |
∴b=-2k,∴y1y2=-8
|AB|=
(1+
|
|
4 |
k2 |
(k2+1)(1+2k2) |
∵|AB|=4
6 |
4 |
k2 |
(k2+1)(1+2k2) |
6 |
4k4-3k2-1=0
∴k=±1∴当k=1时,b=-2,
当k=-1时,b=2;
所以直线L的方程为 y=x-2或y=-x+2.
核心考点
试题【已知定点F(1,0),动点P在y轴(不含原点)上运动,过点P作线段PM交x轴于点M,使MP•PF=0;再延长线段MP到点N,使MP=PN.(Ⅰ)求动点N的轨迹C】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求以M(3,1)为中点的弦所在的直线的方程
(2)求过M(3,1)的弦的中点的轨迹方程.