与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（　　）A．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）C． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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与y轴相切且和曲线x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（　　）

A．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）	B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y²=4（x+1）（0＜x≤1）	D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

答案

设动圆圆心为P（x，y），由动圆切于y轴，故r=|x|．又由动圆与已知圆内切可知

x2+y2

=2-|x|，
整理得y²=-4|x|+4．由于半圆需满足0≤x≤2的条件，∴y²=-4（x-1）（0＜x≤1）．
故选A．

核心考点

试题【与y轴相切且和曲线x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（　　）A．y2=-4（x-1）（0＜x≤1）B．y2=4（x-1）（0＜x≤1）C．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若动点P到定点（0，-3）的距离比它到x轴的距离多了3，则点P的轨迹方程是______．

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已知双曲线C：

=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），点(3，

)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足

，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2

，求直线l的方程．

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抛物线y²=4x上任一点M与点A（0，-1）的连线的中点轨迹方程是______．

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过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为 ______．

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设P是以F₁，F₂为焦点的双曲线

=1上的动点，则△F₁PF₂的重心的轨迹方程是______．

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