题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求椭圆E的方程;
(2)设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点,求线段AB中点P的轨迹方程;
(3)O为坐标原点,⊙O的任意一条切线与椭圆E有两个交点C,D且
OC |
OD |
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
2 |
∴
|
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)当直线l的斜率存在时,设直线l与椭圆E的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2),相交所得弦的中点P(x,y),∴
|
①-②得,
(x1+x2)(x1-x2) |
8 |
(y1+y2)(y1-y2) |
4 |
∴弦AB的斜率k=
y1-y2 |
x1-x2 |
4 |
8 |
x1+x2 |
y1+y2 |
x |
2y |
∵A,B,P,Q四点共线,∴kAB=kPQ,即-
x |
2y |
y |
x-1 |
经检验(0,0),(1,0)符合条件,
∴线段AB中点P的轨迹方程是x2+2y2-x=0.(10分)
(Ⅲ)当⊙O的切线斜率存在时,设⊙O的切线方程为y=kx+m,
由
|
设C(x3,y3),D(x4,y4),则
|
∵
OC |
OD |
2m2-8 |
1+2k2 |
m2-8k2 |
1+2k2 |
∴3m2-8k2-8=0,即k2=
3m2-8 |
8 |
∵直线y=kx+m为⊙O的一条切线,∴圆的半径r=
|m| | ||
|
即r2=
m2 |
1+k2 |
m2 | ||
1+
|
8 |
3 |
经检验,当⊙O的切线斜率不存在时也成立.∴r=
2
| ||
3 |
核心考点
试题【已知椭圆E的焦点坐标为F1(-2,0),点M(-2,2)在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设Q(1,0),过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点,求线段AB】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.抛物线 | B.圆 | C.椭圆 | D.一条直线 |
HP |
PM |
PM |
3 |
2 |
MQ |
①当点P在y轴上移动时,求点M的轨迹C;
②过点R(2,1)作直线l与轨迹C交于A,B两点,使得R恰好为弦AB的中点,求直线l的方程.
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