题目
题型:不详难度:来源:
3 |
3 |
(1)写出C的方程;
(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.k为何值时以AB为直径的圆经过原点O?此时|AB|的值是多少?
答案
3 |
∴b2=a2-c2=1.
故轨迹C的方程为:x2+
y2 |
4 |
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
由
|
可得(kx+1)2+4x2=4,即(k2+4)x2+2kx-3=0
△=16k2+48>0,x1+x2=-
2k |
k2+4 |
3 |
k2+4 |
∵以AB为直径的圆经过原点O,
∴
OA |
OB |
∴x1x2+y1y2=0,
∴(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0,
∴(k2+1)(-
3 |
k2+4 |
2k |
k2+4 |
∴k=±
1 |
2 |
∴k=±
1 |
2 |
|AB|=
1+
|
(x1+x2)2-4x1x2 |
4
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17 |
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,点P到两点(0,-3),(0,3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程;(2)设直线y=kx+1与C交于A,B两点.】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点Q的轨迹C的方程;
(Ⅱ)在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线,设切点为A、B,求证:直线AB恒过一定点;
(Ⅲ)对(Ⅱ)求证:当直线MA,MF,MB的斜率存在时,直线MA,MF,MB的斜率的倒数成等差数列.
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