已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（　　）个．A．0B．1C．2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福州模拟难度：来源：

已知F₁、F₂为椭圆

=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF₁F₂的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有
（　　）个．

A．0

B．1

C．2

D．4

答案

设△MF₁F₂的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得 2πr=3π，∴r=

．
由椭圆的定义可得 MF₁+MF₂=2a=10，又 2c=6，
∴△MF₁F₂的面积等于

（ MF₁+MF₂+2c ）r=8r=12．
又△MF₁F₂的面积等于

2c y_M=12，∴y_M=4，故 M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，
故选 C．

核心考点

试题【已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有（　　）个．A．0B．1C．2】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则

=______．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若

，则k=______．

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已知直线y=kx+1与椭圆

=1恒有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

A．m≥1	B．m≥1，或0＜m＜1
C．0＜m＜5，且m≠1	D．m≥1，且m≠5

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方程y=ax+b和a²x²+y²=b²（a＞b＞1）在同一坐标系中的图形可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知A（0，2）与抛物线C：y²=3x，若过点A的直线l与抛物线C有且只有一个公共点，则满足条件的直线l有______条．

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