题目

题型：重庆模拟难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率为

3

2

，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若

AF

=3

FB

．则k=（　　）

A．1

B． 2

C． 3

D．2

答案

A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵

AF

=3

FB

，∴y₁=-3y₂，
∵e=

3

2

，设a=2t，c=

3

t，b=t，
∴x²+4y²-4t²=0①，
设直线AB方程为x=sy+

3

t，代入①中消去x，可得(s2+4)y2+2

3

sty-t2=0，
∴y1+y2=-

2 3 st

s2+4

，y1y2=-

t2

s2+4

，-2y2=-

2 3 st

s2+4

，-3

y

22

=-

t2

s2+4

，
解得s2=

1

2

，k=

2

故选B