题目
题型:不详难度:来源:
OF |
OT |
FM |
MT |
PM |
FT |
PT |
OF |
(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点F的直线交曲线C于A,B两点,求证:直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列.
答案
由
FM |
MT |
t |
2 |
PM |
t |
2 |
又
FT |
OT |
OF |
PT |
由
PM |
FT |
t |
2 |
由
PT |
OF |
由①②消去t,得y2=4x即为所求点P的轨迹C的方程
(Ⅱ)证明:设直线TA,TF,TB的斜率依次为k1,k,k2,并记A(x1,y1),B(x2,y2),
则k=-
t |
2 |
设直线AB方程为x=my+1
|
|
∴y12+y22=(y1+y2)2-2y1y2=16m2+8,
∴k1+k2=
y1-t |
x1+1 |
y2-t |
x2+1 |
=
(y1-t)(
| ||||||||
(
|
=
4y1y2(y1+y2)-4t(
| ||||||||
|
=-t=2k
∴k1,k,k2成等差数列
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点F、T、M、P满足OF=(1,0),OT=(-1,t),FM=MT,PM⊥FT,PT∥OF.(Ⅰ)当t变化时,求点P的轨迹C】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
1 |
2 |
OM |
1 |
2 |
OA |
| ||
2 |
OB |
x2 |
2 |
x2 |
6 |
y2 |
2 |
x2 |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
OA |
OB |
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