过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 1p+1q=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则

=______．

答案

设PQ的斜率 k=0，因抛物线焦点坐标为（0，

），把直线方程 y=

代入抛物线方程得 x=±

，
∴PF=FQ=

，从而

=2a+2a=4a，
故答案为：4a．

核心考点

试题【过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则 1p+1q=______．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线l：x=

与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又

，

•

=2，过点F的直线m与双曲线右支交于点M，N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断B，P，N三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形BMN面积的最小值．

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已知直线y=x+b与抛物线y²=2x有两个不同的公共点A、B，O为坐标原点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）当b=-2时，①求证OA⊥OB；②计算△AOB的面积．

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已知抛物线y=x²，求过点（-

，-2）且与抛物线相切的直线方程．

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已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x²上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．

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若点M到定点F和到定直线l的距离相等，则下列说法正确的是______．
①点M的轨迹是抛物线；
②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线；
③点M的轨迹是抛物线或一条直线．

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