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题目
题型:上饶模拟难度:来源:
与曲线
x2
24
+
y2
49
=1
共焦点,而与双曲线
x2
36
-
y2
64
=1
共渐近线的双曲线方程为(  )
A.
x2
9
-
y2
16
=1
B.
x2
16
-
y2
9
=1
C.
y2
9
-
x2
16
=1
D.
y2
16
-
x2
9
=1
答案
由题意知椭圆
x2
24
+
y2
49
=1
焦点在y轴上,且c=


49-24
=5,
双曲线
x2
36
-
y2
64
=1
的渐近线方程为y=±
4
3
x,
设欲求双曲线方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1






c=5
a
b
=
4
3
c2=a2+b2
,解得a=4,b=3,
所以欲求双曲线方程为
y2
16
-
x2
9
=1

故选D.
核心考点
试题【与曲线x224+y249=1共焦点,而与双曲线x236-y264=1共渐近线的双曲线方程为(  )A.x29-y216=1B.x216-y29=1C.y29-x】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,M为AB的中点,O为坐标原点,若直线OM的斜率为


2
,则
n
m
的值为(  )
A.


2
2
B.
1
2
C.


2
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
已知点P1(x0,y0)为双曲线
x2
3b2
-
y2
b2
=1(b>0,b为常数)
上任意一点,F2为双曲线的右焦点,过P1作右准线的垂线,垂足为A,连接F2A并延长交y轴于点P2
(1)求线段P1P2的中点P的轨迹E的方程;
(2)是否存在过点F2的直线l,使直线l与(1)中轨迹在y轴右侧交于R1、R2两不同点,且满足


OR1


OR2
=4b2
,(O为坐标原点),若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由;
(3)设(1)中轨迹E与x轴交于B、D两点,在E上任取一点Q(x1,y1)(y1≠0),直线QB、QD分别交y轴于M、N点,求证:以MN为直径的圆恒过两个定点.
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椭圆
x2
16
+
y2
4
=1
与直线x+2y+a=0只有一个公共点,则a的值为(  )
A.2


2
B.±2


2
C.-4


2
D.±4


2
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直线AB与椭圆
x2
2
+
y2
4
=1
相交于A、B两点,若点P(1,1)恰为弦AB的中点,则直线AB的方程为(  )
A.y=-2x-1B.y=-
1
2
x-1
C.y=-2x+3D.y=-
1
2
x+3
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已知直线y=k(x-2)(k∈R)与双曲线
x2
m
-
y2
8
=1
,某学生作了如下变形;由





y=k(x-2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+c=0.讨论:当a=0时,该方程恒有一解;当a≠0时,b2>4ac恒成立,假设该学生的演算过程是正确的,则根据该学生的演算过程所提供的信息,求出实数m的取值范围应为(  )
A.(0,4]B.[4,+∞)C.(0,2]D.[2,+∞)
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