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题目
题型:不详难度:来源:
已知直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
恒有公共点,则双曲线离心率的取值范围(  )
A.[9,+∞)B.(1,9]C.(1,2]D.[2,+∞)
答案
直线y=k(x-3)恒过定点(3,0)
∵直线y=k(x-3)与双曲线
x2
m
-
y2
27
=1
恒有公共点,


m
≤3

∴m≤9
c2
a2
=1+
27
m
≥4
∴e≥2
故选D.
核心考点
试题【已知直线y=k(x-3)与双曲线x2m-y227=1恒有公共点,则双曲线离心率的取值范围(  )A.[9,+∞)B.(1,9]C.(1,2]D.[2,+∞)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a>b>0)与直线x+y-1=0相交于A,B两点.
(1)当椭圆的半焦距c=1,且a2,b2,c2成等差数列时,求椭圆的方程;
(2)在(1)的条件下,求弦AB的长度;
(3)当椭圆的离心率e满足


3
3
≤e≤


2
2
,且以AB为直径的圆经过坐标原点O,求椭圆长轴长的取值范围.
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已知椭圆
y2
75
+
x2
25
=1
的一条弦的斜率为3,它与直线x=
1
2
的交点恰为这条弦的中点M,则点M的坐标为______.
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若点P(x,y)是曲线
x2
4
+
y2
3
=1
上任意一点,则2x+


3
y
的最小值为______.
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已知F1,F2分别是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的左,右焦点,A为椭圆的上顶点.曲线C是以坐标原点为顶点,以F2为焦点的抛物线,过点F1的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P,Q,设


F1P


F1Q

(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求△F1AF2的内切圆的方程;
(Ⅲ)若λ=
1
4
,求直线l的方程.
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已知抛物线y2=4x,过点P(1,1)能否作一条直线与抛物线交于A,B两点,且P为线段AB 的中点?若能.求出直线方程,若不能说出理由.
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