| 对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由． |
证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（1分）
设A（ x1，y1），B（ x2，y2），（2分）
则 | | ka=-1…(1) | | y1+y2=k(x1+x2)+2…(2) | | =a…(3) |
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，（6分）
由得（3-k2）x2-2kx-2=0，（4）（8分）
由（2）（3）有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2，（5）（9分）
由（4）知x1+x2=，（10分）
代入（5）整理得ak=3，与（1）矛盾，（12分）
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，（14分） |
核心考点
试题【对于直线L：y=kx+1是否存在这样的实数，使得L与双曲线C：3x2-y2=1的交点A，B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求k的值；若不存在，说明理由】；主要考察你对
曲线与方程的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
设椭圆+=1(a＞b＞0)的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为-，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞． |
| 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，与双曲线x2-y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ） |
已知曲线C：（5-m）x2+（m-2）y2=8（m∈R）
（1）若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N，直线y=1与直线BM交于点G．求证：A，G，N三点共线． |
P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：-=1(a＞0，b＞0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足=λ+，求λ的值． |
如图，已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（Ⅱ）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且|CA|=|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．
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