椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为22，则mn的值为（　　）A．22B．223C．922D．2327 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

椭圆mx²+ny²=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为

，则

的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），P（x₀，y₀），
∴KOP=

①，

y2-y1

x2-x1

=-1②，
由题意M，N在椭圆上，可得

mx12+ny12=1

mx22+ny22=1

，
两式相减可得m（x₁-x₂）（x₁+x₂）+n（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0③，
把①②代入③整理可得

，
故选：A．

核心考点

试题【椭圆mx2+ny2=1与直线x+y=1交于M，N两点，MN的中点为P，且OP的斜率为22，则mn的值为（　　）A．22B．223C．922D．2327】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线y=k（x-2）+1与曲线y=-

1-x2

有两上不同的交点，则k的取值范围是（　　）

A．[1，

]

B．[1，

)

C．(

，1]

D．(0，

)

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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±

x，O为坐标原点，点M(

，

)在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且

⊥

，求|OP|²+|OQ|²的最小值．

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抛物线y²=2px（p＞0）上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的

，求直线MB的方程．

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若椭圆E₁：

=1和椭圆E₂：

=1满足

=m(m＞0)，则称这两个椭圆相似，m是相似比．
（Ⅰ）求过（2，

)且与椭圆

=1相似的椭圆的方程；
（Ⅱ）设过原点的一条射线l分别与（Ⅰ）中的两椭圆交于A、B两点（点A在线段OB上）．
①若P是线段AB上的一点，若|OA|，|OP|，|OB|成等比数列，求P点的轨迹方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=

，且与椭圆

=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L₁：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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