题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)求曲线C3的方程;
(Ⅱ)垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点(C、D可以重合),已知A(-2,0),B(2,0),直线AC、BD相交于点P,求P点的轨迹方程.
答案
纵坐标变为原来的
1 |
2 |
即C2:(x-4)2+(2x)2=1,
再将C2:(x-4)2+(2x)2=1向左平移4个单位得到的曲线方程为x2+(2x)2=4,
即曲线C3的方程为
x2 |
4 |
(Ⅱ)若C、D重合,则P(-2,0)或P(2,0),
若C、D不重合,设C(x0,y0)(-2<x0<2),则D(x0,-y0),
∴直线AC的方程为y=
y0 |
x0+2 |
直线BD的直线方程为y=-
y0 |
x0-2 |
∴y2=-
| ||
(x0+2)(x0-2) |
即y2=-
| ||
|
∵C、D点在C3:
x2 |
4 |
∴
| ||
4 |
y | 20 |
∴-
| ||
|
1 |
4 |
把(2)代入(1)化简得
x2 |
4 |
综上所述,P点的轨迹方程为
x2 |
4 |
核心考点
试题【将曲线C1:(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的12得到曲线C2,将曲线C2向左(x轴负方向)平移4个单位,得到曲线C3.(Ⅰ)求曲线C3】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x0 |
2 |
(Ⅰ)求直线l1的方程(方程中含有y0);
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B,F2为C的右焦点,求△ABF2面积最大时点F2到直线l的距离.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
| ||
2 |
| ||
2 |
2 |
(Ⅰ)求双曲线及其渐近线方程;
(Ⅱ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅲ)过C左焦点F1的直线l与C相交于点A、B,F2为C的右焦点,求△ABF2面积最大时
F2A |
F2B |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
q |
2 |
1 |
2 |
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点G(
1 |
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π |
4 |
(1)求直线AB的方程;
(2)试用p表示A、B之间的距离;
(3)当p=2时,求∠AOB的余弦值.
参考公式:(xA2+yA2)(xB2+yB2)=xAxB[xAxB+2p(xA+xB)+4p2].
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3 |
2 |
3 |
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(Ⅰ)求曲线W的方程;
(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线l1,l2,分别交曲线W于A,B和C,D.求四边形ACBD面积的最小值.
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