题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
20 |
y2 |
b2 |
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)求实数m的取值范围;
(3)是否存在实数m,使△ABM为直角三角形,若存在,求出m的值,若不存,请说明理由.
答案
16 |
20 |
1 |
b2 |
所以椭圆的标准方程是
x2 |
20 |
y2 |
5 |
(2)由
|
∵直线l与椭圆有两个不同的交点,
∴△=(8m)2-20(4m2-20)=-16m2+400>0…(6分)
解得-5<m<5.…(7分)
(3)假设存在实数m满足题意,
当MA⊥AB时,直线MA的方程为y-1=-(x-4),即y=-x+5.
由
|
|
故A(4,1),与点M重合,不合题意.
同理,当MB⊥AB时,也不合题意.…(9分)
当MA⊥MB时,设A(x1,y1),B(x2,y2).
由(2)得x1+x2=-
8m |
5 |
4m2-20 |
5 |
y1+y2=x1+x2+2m,y1•y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2.…(10分)
∵
MA |
MB |
∴
MA |
MB |
=x1x2-4(x1+x2)+16+y1y2-(y1+y2)+1
=2x1x2+(m-5)(x1+x2)+m2-2m+17
=2•
4m2-20 |
5 |
8m |
5 |
=
40m-40 |
5 |
又
MA |
MB |
∴m2+6m+9=0,
解得m=-3∈(-5,5),
综上所述,存在实数m=-3使△ABM为直角三角形.…(14分)
核心考点
试题【如图,已知焦点在x轴上的椭圆x220+y2b2=1(b>0)经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于A,B两不同的点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)求实】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3
| ||
2 |
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)对于x轴上的点P(t,0),椭圆W上存在点Q,使得PQ⊥AQ,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆W交于不同的两点M、N(M、N异于椭圆的左右顶点),若以MN为直径的圆过椭圆W的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.
y2 |
a2 |
x2 |
b2 |
| ||
2 |
m |
x1 |
b |
y1 |
a |
n |
x2 |
b |
y2 |
a |
m |
n |
(1)求椭圆方程;
(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0,c)(c为半焦距),求直线AB的斜率;
(3)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
AB |
BQ |
BC |
1 |
2 |
CQ |
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)设过点A的直线与Q的轨迹交于E、F两点,A′(3,0),求直线A′E、A′F的斜率之和.
x2 |
36 |
y2 |
9 |
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