题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C的方程;
(2)若△AOB的面积为4,求直线l的方程.
答案
p |
2 |
p |
2 |
由抛物线的定义及点N的纵坐标为1,得|NF|=
p |
2 |
p |
2 |
又|NF|=2,
∴
p |
2 |
∴抛物线的方程为x2=4y(4分)
(2)依题意设直线l的方程为:y=kx+1(k必存在)
|
则△=16k2+16>0,
设直线l与抛物线的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),
则有x1+x2=4k,x1x2=-4,…(8分)
∴|AB|=
1+k2 |
1+k2 |
(x1+x2)2-4x1x2 |
∵O到AB的距离d=
1 | ||
|
∴S△AOB=
1 |
2 |
k2+1 |
∴k=±
3 |
∴直线方程为y=±
3 |
核心考点
试题【抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,O为坐标原点;当抛物线上点N的纵坐标为1时,|NF|=2,已知直线l经过抛物线C的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
b |
a |
b |
(1)求轨迹C的方程,并说明该轨迹方程所表示曲线的形状;
(2)当m=
1 |
8 |
2 |
(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l与该双曲线交于A、B两点,且A、B的中点为(2,3),求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)直线m过(-2,1),斜率为k,k为何值时,直线m与曲线C只有一个公共点,有两个公共点;没有公共点?
A.
| B.
| ||||||||
C.x2+
| D.
|
2 |
3 |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求点R(0,1)与椭圆C上的点N之间的最大距离;
(Ⅲ)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点P(-3,0),交y轴于点M.若
MQ |
QP |
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