题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
5 |
3 |
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点,且
OP |
OQ |
1 |
|OP|2 |
1 |
|OQ|2 |
答案
5 |
3 |
|
|
故所求双曲线的方程为
x2 |
4 |
y2 |
12 |
(2)设直线OP方程为y=kx(k≠0),联立3x2-y2=12.
联立
|
|
12(k2+1) |
3-k2 |
则OQ方程为y=-
1 |
k |
12(k2+1) |
3k2-1 |
∴
1 |
|OP|2 |
1 |
|OQ|2 |
3-k2+3k2-1 |
12(k2+1) |
1 |
6 |
核心考点
试题【已知双曲线x2a2-y2b2=1(b>a>0),O为坐标原点,离心率e=2,点M(5,3)在双曲线上.(1)求双曲线的方程;(2)若直线l与双曲线交于P,Q两点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为
| ||
2 |
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围;
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得HK=KQ,连接AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点.试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
(1)求抛物线方程;
(2)设抛物线的一条切线l1,若l1∥l,求切点坐标.
(1)写出直线l的截距式方程;
(2)证明:
1 |
y1 |
1 |
y2 |
1 |
b |
(3)当a=2p时,求∠MON的大小.
|
CA |
BC |
(1)若λ为常数,试用直线l的斜率k(k≠0)表示三角形OAB的面积;
(2)若λ为常数,当三角形OAB的面积取得最大值时,求椭圆E的方程;
(3)若λ变化,且λ=k2+1,试问:实数λ和直线l的斜率k(k∈R)分别为何值时,椭圆E的短半轴长取得最大值?并求出此时的椭圆方程.
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