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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知点P(3,0),点A,B分别在x轴负半轴和y轴上,且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M,N,若D(-1,0),的取值范围.
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)
解析
:(Ⅰ)设A(a,0)(a<0), B(0,b), C(x,y).
 ∵
 …………3分
消去a,b得y2=-4x   
故曲线E的方程为 …………2分
(Ⅱ)设R(x,y)为直线l上一点,由条件知
 消去的方程为 …………2分
 …………(*)
∵直线l交曲线E于不同的两点M、N,
 …………① …………2分

∵M、N在上, ∴
又由(*),有


由条件知 …………② ……3分
解①、②组成的不等式组得: ……1分
核心考点
试题【如图,已知点P(3,0),点A,B分别在x轴负半轴和y轴上,且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.(Ⅰ)求曲线E的方程;(Ⅱ)已知向量为方向向量的直线l交曲】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为4,直线为该椭圆的一条准线.
1)求椭圆C的方程;
2)设直线与椭圆C交于不同的两点(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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(本题15分)已知曲线C是到点和到直线

距离相等的点的轨迹,l是过点Q(-1,0)的直线,
MC上(不在l上)的动点;A、Bl上,
轴(如图)。
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)求出直线l的方程,使得为常数。
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如图,在面积为18的△ABC中,AB=5,双曲线E过点A,



 
且以B、C为焦点,已知(Ⅰ)建立适当的坐标系,求双曲线E的方程;
(Ⅱ)是否存在过点D(1,1)的直线l
使l与双曲线E交于不同的两点M、N,且
如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由.
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抛物线y2=2px(p>0)与双曲线有相同焦点F,点A是两曲线交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为                                                                   ( )
A.B.C.D.

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(理)已知方程x4+y2=1,给出下列结论:①它的图形关于x轴对称;②它的图形关于y轴对称;③它的图形是一条封闭的曲线,且面积小于π;④它的图形是一条封闭的曲线,且面积大于π.真命题的序号是           .
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