题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知点P（3，0），点A，B分别在x轴负半轴和y轴上，且 当点B在y轴上移动时记点C的轨迹为E.（Ⅰ）求曲线E的方程;（Ⅱ）已知向量为方向向量的直线l交曲线E于不同的两点M，N，若D（－1，0），的取值范围.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析

：（Ⅰ）设A（a，0）(a<0), B(0,b), C(x,y).
则 ∵
∴ …………3分
消去a，b得y²=－4x   ∵
故曲线E的方程为 …………2分
（Ⅱ）设R（x，y）为直线l上一点，由条件知
∵ 消去的方程为 …………2分
由 …………（*）
∵直线l交曲线E于不同的两点M、N，
∴ …………① …………2分
设
∵M、N在上， ∴
又由（*），有
∴

由条件知 …………② ……3分
解①、②组成的不等式组得： ……1分