题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的斜率的取值范围; (2)若,求的方程.
答案
(2)时,::;
时,::
解析
①
有两组不同实根,在方程①中消去,整理得
②
若,则方程组①只有一个解,即与双曲线只有一个交点,与题设矛盾.故即.方程②的判别式为
.
设的斜率为,因为过点且与双曲线有两个交点,故方程组
③
有两个不同的解.在方程组③中消去,整理得
④
类似前面的讨论,有.
因为,所以,于是,与双曲线各有两个交点,等价于下列混合组成立
,解得.
故.
(2)设,则(1)的解答中方程②知
所以
⑤
同理可得 ⑥
由,得.
将⑤,⑥代入上式得,
解得 .
取时,::;
即时,::.
核心考点
举一反三
求线段中点的轨迹方程;
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