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题目
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抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(  )
A.圆B.椭圆C.抛物线D.射线(不含端点)

答案
D
解析
设平行弦中任意一条为AB,其中A(x1,y1)、B(x2,y2),AB的中点Px,y),则由条件知

由②-①,得y2-y1=(x2-x1)(x2+x1),
.
把③④代入得2=2x,即x=1.
由于弦中点必在抛物线内部,且当x=1时y=1,抛物线开口向上,所以这些平行弦的中点的轨迹方程是x=1(y>1),轨迹是去掉端点的一条射线.
核心考点
试题【抛物线y=x2的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.抛物线D.射线(不含端点)】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是(  )
A.B.C.D.3

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若点A的坐标为(3,2),F为抛物线y2=2x的焦点,点P在抛物线上移动,为使|PA|+|PF|取最小值,P点的坐标应为(  )
A.(3,3)B.(2,2)C.(,1)D.(0,0)

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与直线x= -2相切,且经过点(2,0)的动圆圆心C的轨迹方程是_____.
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已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则y12+y22的最小值是_________.
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长度为a的线段AB的两个端点AB都在抛物线y2=2Px(P>0,a>2P)上滑动,则线段AB的中点My轴的最短距离为_____________.
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