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题目
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已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和M的值.
答案
抛物线方程为y2=-8x,.
解析
抛物线方程应设为y2=-2Px(P>0),则焦点是F,0).
∵点M(-3,m)在抛物线上,且|MF|=5,

解之,得
∴抛物线方程为y2=-8x,.
核心考点
试题【已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和M的值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线y=x2上存在两个不同的点MN,关于直线y=-kx+对称,求k的范围.
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已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l与C相交于两点A、B.
(1)若|AB|=,求直线l的方程;
(2)求|AB|的最小值.
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如图,已知a·b<0,方程y=ax+bbx2+ay2=ab所表示的曲线只能是(  )
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如图,A、B、C是三个观察哨,A在B的正东,两地相距6 kM,C在B的北偏西30°,两地相距4 kM.在某一时刻,A观察哨发现某种信号,并知道该信号的传播速度为1 kM/s;4秒后B、C两个观察哨同时发现这种信号.在以过A、B两点的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴的直角坐标系中,指出发射这种信号的地点P的坐标.
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设椭圆 (a>b>0)的左顶点为A,若椭圆上存在一点P,使∠OPA= (O为原点),求椭圆离心率的取值范围.
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