题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分) 已知两定点满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点 如果且曲线上存在点，使求 

答案

解析

由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，
且，易知
      
故曲线的方程为………………3分
设，由题意建立方程组
消去，得
又已知直线与双曲线左支交于两点，有
      解得………………5分
又∵

依题意得   整理后得
∴或 但  ∴ 
故直线的方程为………………7分
设，由已知，得
∴，
又，
∴点………………9分
将点的坐标代入曲线的方程，得 
得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意
∴，………………11分
点的坐标为,到的距离为    
∴的面积………………12分