当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > 已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?(...
题目
题型:不详难度:来源:
已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).
(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?
(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为,求证为定值;
(3)在(2)的条件下,设,且,求在y轴上的截距的变化范围.
答案

(1)略
(2)
解析


(2)时,曲线C方程为,设的方程为:
与曲线C方程联立得:
,则①,②,
可得
(3)由代入①②得:
③,④,
③式平方除以④式得:
上单调递增,
在y轴上的截距为b,=

核心考点
试题【 已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点,且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线?(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分12分)
如图,已知,直线为平面上的动点,过点的垂线,垂足为点,且
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点的直线交轨迹点,交直线于点
(1)已知,求的值;
(2)求的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分15分) 已知点P是上的任意一点,过P作PD
垂直x轴于D,动点Q满足.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)已知点E(1,1),在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N,
使 (O是坐标原点),若存在,求出直线MN的方程,
若不存在,请说明理由。
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列曲线:
 ;②  ;③  ;④ .
其中与直线有公共点的所有曲线是             (    )
A.①③B.②④C.①②③D.②③④

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
分别是椭圆的左、右焦点,过斜率为1的直线相交于两点,且成等差数列。
(Ⅰ)求的离心率;     
(Ⅱ)设点满足,求的方程。
题型:不详难度:| 查看答案
(本题满分14分)
在直角坐标系中,点P到两的距离之和等于6,设点P的轨迹为曲线,直线与曲线交于AB两点.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)若以线段AB为直径的圆过坐标原点,求的值;
(Ⅲ)当实数取何值时,的面积最大,并求出面积的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.