题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆上是否存在点,使得当直线绕点转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程;若不存在,请说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)因为直线过右焦点,斜率为1,
所以直线的方程为:即.
坐标原点到直线的距离为,所以,所以. …2分
因为离心率为,所以所以,
所以椭圆C的方程为. …4分
(2)因为直线过右焦点,所以当直线斜率不存在时,直线方程为:
所以所以,为右端点时,,
所以此时没有符合要求的点.
当直线斜率存在时,设直线方程为:,
由得:. …7分
设点的坐标分别为,,
则,因为,,
所以,
所以,
所以点的坐标为,且符合椭圆方程,
所以,解得
所以点的坐标为或. …12分
点评:设直线方程时要注意斜率存在与不存在两种情况,求解直线与椭圆位置关系问题时,通常要联立方程组,运算量比较大,应该仔细计算,并且要注意通性通法的应用,加强解题的规范性.
核心考点
试题【(12分)已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程(2)椭圆上是否存在点,使得当直线绕点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-=1 | B.-=1 |
C.y-=1 | D.-=1或-=1 |
A. | B. | C. | D. |
A. | B.1 | C. | D.2 |
,求证:
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