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题目
题型:不详难度:来源:
(12分)已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程
(2)椭圆上是否存在点,使得当直线绕点转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有满足条件的点的坐标及对应直线方程;若不存在,请说明理由。
答案
(1)(2)存在,坐标为.
解析

试题分析:(1)因为直线过右焦点,斜率为1,
所以直线的方程为:.
坐标原点到直线的距离为,所以,所以.             …2分
因为离心率为,所以所以
所以椭圆C的方程为.                                           …4分
(2)因为直线过右焦点,所以当直线斜率不存在时,直线方程为:
所以所以,为右端点时,
所以此时没有符合要求的点.
当直线斜率存在时,设直线方程为:
得:.                        …7分
设点的坐标分别为
,因为
所以
所以
所以点的坐标为,且符合椭圆方程,
所以,解得
所以点的坐标为.                                  …12分
点评:设直线方程时要注意斜率存在与不存在两种情况,求解直线与椭圆位置关系问题时,通常要联立方程组,运算量比较大,应该仔细计算,并且要注意通性通法的应用,加强解题的规范性.
核心考点
试题【(12分)已知椭圆的离心率,过右焦点的直线与椭圆相交于两点,当直线的斜率为1时,坐标原点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程(2)椭圆上是否存在点,使得当直线绕点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
过点且与双曲线-y=1有公共渐近线的双曲线方程是(     )
A.=1B.=1
C.y=1D.=1或=1

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平面内有一长度为2的线段和一动点,若满足,则的取值范围是(  )
A.B.C.D.

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在抛物线上有点,它到直线的距离为4,如果点的坐标为(),且,则的值为(   )
A.B.1C.D.2

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椭圆的左焦点为是两个顶点,如果到直线的距离等于,则椭圆的离心率为    
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已知是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且
,求证:
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