当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > 已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:.(3)若点A,B在双曲线上,点...
题目
题型:不详难度:来源:
已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:.(3)若点A,B在双曲线上,点N(3,1)恰好是AB的中点,求直线AB的方程(12分)
答案
(1) .(2)
解析

试题分析:(1)根据离心率为,可知双曲线为等轴双曲线,可设双曲线的方程为,再根据它过点(4,-)代入双曲线方程求出参数值,方程确定.
(2)根据点M(3,m)在双曲线上,可求出m值,然后求出,从而得到.
(3)因为N(3,1)为弦AB的中点,可利用点差法求得直线的斜率,进而写出点斜式方程.
(1) ∵离心率为,∴双曲线为等轴双曲线.∵双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上∴设双曲线的方程为,
∵点(4,-)在双曲线上∴∴双曲线的方程为,.(2)∵M(3,m)在双曲线上,∴,∴
.(3)∵点N(3,1)恰好是弦AB的中点∴有点差法易得,∴直线AB的方程为

点评:当知道弦中点时,可利用点差法求得弦所在直线的斜率,写出点斜式方程再化成一般式方程即可.
核心考点
试题【已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:.(3)若点A,B在双曲线上,点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知椭圆C:的左,右焦点分别为,过 的直线L与椭圆C相交 A,B于两点,且直线L的倾斜角为,点到直线L的距离为 ,
(1)  求椭圆C的焦距.(2)如果求椭圆C的方程.(12分)
题型:不详难度:| 查看答案
已知AB是过椭圆(a>b>0)的左焦点F1的弦,则⊿ABF2的周长是(    )
A.aB.2aC.3ªD.4a

题型:不详难度:| 查看答案
双曲线左支上一点到左焦点的距离是7,则该点到双曲线右焦点的距离是
A.13或1B.9或4 C.9D.13

题型:不详难度:| 查看答案
若双曲线的渐近线方程为,则其离心率是为              .
题型:不详难度:| 查看答案
斜率为2的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交与A、B两点,则=     .
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.