题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C1的方程;
(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由 ………………2分
由直线
所以椭圆的方程是 …………………4分
(Ⅱ)由条件,知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离,由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。 …………8分
(Ⅲ)由(1),得圆O的方程是
设
得
则 ……………9分
由 ①…………10分
因为
所以 ②……12分
由A、R、S三点不共线,知。 ③
由①、②、③,得直线m的斜率k的取值范围是……13分
点评:求解圆锥曲线的方程关键是求解a和b,可应用已知条件得到关于两个参量的方程或由性质直接求得;向量在圆锥曲线问题中往往只起到一个工具的作用,即为解题提供方程或函数.求解解析几何问题也要注重对数学思想的应用.
核心考点
试题【(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(ll)设椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
已知椭圆的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线的方程。
A.1 | B. | C.2 | D. |
A.在轴上 |
B.在轴上 |
C.当时在轴上 |
D.当时在轴上 |
A.4 | B.-4 | C. | D. |
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