题目

题型：不详难度：来源：

(本小题12分)已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点，两点在椭圆上，且，定点。
（1）若时，有，求椭圆的方程；
（2）在条件（1）所确定的椭圆下，当动直线斜率为k，且设时，试求关于S的函数表达式f(s)的最大值，以及此时两点所在的直线方程。

答案

(1)  
(2) 有最大值，最大值为，此时直线的方程为。

解析

试题分析：（1）设，则，又，有。
故，又，所以，结合，可知。
所以，从而，将代入得。
故椭圆的方程为。
（2）。设直线的直线方程为，联立，得，所以，
记，则，所以，当即时取等号。
所以，有最大值，最大值为，此时直线的方程为。
点评：对于椭圆方程的求解，结合其性质得到参数a,b,c的关系式，同时能利用联立方程组的思想，结合韦达定理和判别式来表示向量的数量积的表达式，借助于函数的思想阿丽求解最值，属于中档题。