当前位置:高中试题 > 数学试题 > 曲线与方程的应用 > (本题满分12分)如图,椭圆C方程为 (),点为椭圆C的左、右顶点。(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;(2)若直线与(...
题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)如图,椭圆C方程为 (),点为椭圆C的左、右顶点。

(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该点的坐标。 
答案
(1)
(2)
解析

试题分析:解:(1) 由题意知    椭圆的标准方程为
(2)设,由…….(1)
联立方程
 带入(1)式整理的
所以得,
时,满足。此时,直线恒过点
时,满足。此时,直线恒过点不符合题意,舍。
所以,直线恒过定点
点评:解决该试题的关键是利用椭圆性质来求解方程,同时能利用韦达定理和垂直关系得到结论,属于中档题。
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,椭圆C方程为 (),点为椭圆C的左、右顶点。(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;(2)若直线与(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分10分)在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是为参数)。
求极点在直线上的射影点的极坐标;
分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
题型:不详难度:| 查看答案
从抛物线上任意一点向圆作切线,则切线长的最小值为
A.B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)已知抛物线和点,若抛物线上存在不同两点满足
(I)求实数的取值范围;
(II)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线的左右焦点分别为为双曲线的离心率,P是双曲线右支上的点,的内切圆的圆心为I,过作直线PI的垂线,垂足为B,则OB=
A.aB.bC.D.

题型:不详难度:| 查看答案
在直角坐标系中,以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,)。
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.