题目
题型:不详难度:来源:
(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;
(2)若直线与(1)中所述椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左、右顶点),且满足,求证:直线过定点,并求出该点的坐标。
答案
(2)
解析
试题分析:解:(1) 由题意知 椭圆的标准方程为
(2)设,由…….(1)
联立方程
带入(1)式整理的
所以得,
当时,满足。此时,直线恒过点
当时,满足。此时,直线恒过点不符合题意,舍。
所以,直线恒过定点。
点评:解决该试题的关键是利用椭圆性质来求解方程,同时能利用韦达定理和垂直关系得到结论,属于中档题。
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,椭圆C方程为 (),点为椭圆C的左、右顶点。(1)若椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1,求椭圆的标准方程;(2)若直线与(】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
求极点在直线上的射影点的极坐标;
若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
A. | B. | C. | D. |
(I)求实数的取值范围;
(II)当时,抛物线上是否存在异于的点,使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线,若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
A.a | B.b | C. | D. |
(Ⅰ)求C1的直角坐标方程;
(Ⅱ)当C1与C2有两个公共点时,求实数的取值范围。
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