题目
题型：不详难度：来源：
，0），直线
与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为
，则此双曲线的方程是 . 答案
解析
试题分析：设双曲线方程为
，将
代入，整理得
.由韦达定理得
则
，又
，解得
，所以双曲线的方程是
.点评：本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等,属基础题.
核心考点
举一反三
与椭圆
有相同的焦点，点
、
分别是椭圆的右、右顶点，若椭圆经过点
．（1）求椭圆的方程；
（2）已知
是椭圆的右焦点，以
为直径的圆记为
，过点
引圆的切线，求此切线的方程；（3）设
为直线
上的点，
是圆上的任意一点，是否存在定点
，使得
？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
的焦点为
，
，在长轴
上任取一点
，过作垂直于的直线交椭圆于点
，则使得
的点的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
到点
的距离与点到
轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹
的方程；（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹相交于点
，
与轨迹相交于点
，求
的最小值．
的直线
交直线
于
，过点
的直线
交
轴于
点，
，
.（1）求动点
的轨迹
的方程；(2)设直线l与
相交于不同的两点
、
，已知点的坐标为(－2,0)，点Q(0，
)在线段
的垂直平分线上且
≤4，求实数的取值范围.
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
⑴ 求双曲线
的方程；⑵ 若一过点
（
为非零常数）的直线
与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点
、
，且
，问在轴上是否存在定点
，使
？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由最新试题
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