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题目
题型:不详难度:来源:
如图,过抛物线>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。

⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;
⑵求弦AB中点M的轨迹方程。
答案
⑴A(),B()。⑵ ,即为M点轨迹的普通方程。
解析

试题分析:⑴.∵依题意可知直线OA的斜率存在且不为0
∴设直线OA的方程为)∴联立方程 
解得   ;以代上式中的,解方程组
解得   ∴A(),B()。 6分
⑵.设AB中点M(x,y),则由中点坐标公式,得
消去参数k,得 ,即为M点轨迹的普通方程。   12
点评:中档题,研究直线与圆锥曲线的位置关系,往往通过建立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。“参数法”是求曲线方程的常见方法,通过引入适当的“中间变量”,将动点的坐标相互联系起来。
核心考点
试题【如图,过抛物线(>0)的顶点作两条互相垂直的弦OA、OB。⑴设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;⑵求弦AB中点M的轨迹方程。】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
若直线与抛物线交于两点,则线段的中点坐标是     
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双曲线的离心率等于2,且与椭圆有相同的焦点,求此双曲线方程.
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曲线,曲线.自曲线上一点的两条切线切点分别为.

(1)若点的纵坐标为,求
(2)求的最大值.
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设椭圆的右焦点为,直线轴交于点,若(其中为坐标原点).
(I)求椭圆的方程;
(II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(为直径的两个端点),求的最大值.
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已知椭圆C:的离心率为,且经过点
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求△ABM的面积.
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