题目
题型:不详难度:来源:
( I ) 求圆C和椭圆D的方程;
(Ⅱ) 若过点M的动直线与椭圆D交于A、B两点,若点N在以弦AB为直径的圆的外部,求直线斜率的范围。
答案
(2)
解析
试题分析:)解:(1)设圆半径为r, 由条件知圆心C(r,2)
∵圆在x轴截得弦长MN=3
∴ ∴r=
∴圆C的方程为: (3分)
上面方程中令y=0,得 解得x=1或x="4," ∵点M在点N的右侧
∴M(4,0),N(1,0)
∵椭圆焦距2c=2=2 ∴c=1 ∴椭圆方程可化为:
又椭圆过点( 代入椭圆方程得:
解得或(舍) ∴椭圆方程为: (6分)
(2)设直线l的方程为:y="k(x-4)" 代入椭圆方程化简得:
(
△=32>0 <
设A(x1,y1),B(x2,y2) 则x1+x2= x1x2= (7分)
∵点N在以弦AB为直径的圆的外部,>0
∴(>0
即:>0
-(+>0
化简得:> ∴<< ∴k∈
点评:主要是考查了圆的方程,以及椭圆性质的运用,并联立方程组设而不求的数学思想的运用,属于中档题。
核心考点
试题【如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N (点M在点N的右侧),且。椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程;】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆1的方程;
(Ⅱ)已知P是椭圆C1上的动点,MN是圆C:的直径,求的最大值和最小值.
(1)求E的方程;
(2)若点G(m,0)且| GA|=| GB|,,求m的取值范围.
A. | B. | C. | D.2 |
(1)求椭圆的方程;
(2)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由?
(1)求的方程,并画出的简图;
(2)点是圆上第一象限内的任意一点,过作圆的切线交轨迹于,两点.
(i)证明:;
(ii)求的最大值.
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