题目
题型:不详难度:来源:
如图,南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向两地运货物,经测算,从到、到修建费用都为a万元/km,那么,修建这条公路的总费用最低是( )万元
A.(2+)a | B.2(+1)a | C.5a | D.6ª |
答案
C
解析
试题分析:解:依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线的一支,根据抛物线的定义知:欲求从M到A,B修建公路的费用最低,只须求出B到直线l距离即可.因B地在A地北偏东60°方向2km处,∴B到点A的水平距离为:3,∴B到直线l距离为:3+2=5,那么修建这两条公路的总费用最低为:5a.故选C.
点评:考查学生根据实际问题选择函数类型的能力,以及会用抛物线的定义的方法来求函数的最小值的能力.
核心考点
试题【如图,南北方向的公路 ,A地在公路正东2 km处,B地在A东偏北300方向2 km处,河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等.现要在曲线上一处建一座码头,向】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
设椭圆的左焦点为,直线与轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
(Ⅰ)求直线和椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上;
(Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
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