题目

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围.

答案

(Ⅰ)；(Ⅱ) 

解析

试题分析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，可求得.由离心率及求.(Ⅱ)设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得：则点、的横坐标是该方程的两个根.利用根与系数的关系用表示出，由此可求得的取值范围.
试题解析：(Ⅰ)由题意知，∴，即  2分
又双曲线的焦点坐标为，，                     3分
∴  故椭圆的方程为                 6分
(Ⅱ)解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为
由得：   
由得：            7分
设，则　　   
∴             9分
-+=   11分
，，                           13分
   即的取值范围是                15分