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题目
题型:不详难度:来源:
已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,|,8成等差数列.
(1)求P点的轨迹方程;
(2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“比例点”.问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?
答案
(1);(2)见解析.
解析

试题分析:(1)利用等差中项的定义可得利用双曲线定义写出轨迹方程即可;(2)考虑到上,故可设出其坐标,设,写出||、||即,根据||·||=计算得出关于的方程,判断此方程根的个数确定“比例点”.
试题解析:(1)由已知得
∴P点的轨迹是以A,B为焦点的双曲线的右支,且
∴P点的轨迹方程为(标不扣分,不标扣1分)                 5分
(2)设




                     10分
,∴方程恒有两个不等实根
∴对任意一个确定的点P,它总能对应2个“比例点”              12分
核心考点
试题【已知A(-5,0),B(5,0),动点P满足||,||,8成等差数列.(1)求P点的轨迹方程;(2)对于x轴上的点M,若满足||·||=,则称点M为点P对应的“】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
椭圆上的点到直线2x-y=7距离最近的点的坐标为(   )
A.(-B.(,-C.(-D.(,-

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设椭圆的左、右焦点分别是,下顶点为,线段的中点为为坐标原点),如图.若抛物线轴的交点为,且经过两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为抛物线上的一动点,过点作抛物线的切线交椭圆两点,求面积的最大值.
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已知椭圆抛物线的焦点均在轴上,的中心和 的顶点均为坐标原点从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:










(Ⅰ)求分别适合的方程的点的坐标;
(Ⅱ)求的标准方程.
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已知定点F(2,0)和定直线,动圆P过定点F与定直线相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程.
(2)若以M(2,3)为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点,且线段AB是此圆的直径时,求直线AB的方程
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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为.从这个圆上任意一点轴作垂线为垂足.
(Ⅰ)求线段中点的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线的轨迹相交于两点,求的面积
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