题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)由题意可设,所求椭圆的方程为,且其离心率可由椭圆的方程知,因此,解之得,从而可求出椭圆的方程为.
(2)由题意知,所求直线过原点,又椭圆短半轴为1,椭圆的长半轴为4,所以直线不与轴重合,即直线的斜率存在,可设直线的斜率为,直线的方程为,又设点、的坐标分别为、,分别联立直线与椭圆、的方程消去、可得,,又得,即,所以,解得,从而可求出直线的直线方程为或.
试题解析:(1)由已知可设椭圆的方程为
其离心率为,故,则
故椭圆的方程为 5分
(2)解法一 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
将代入中,则,所以
由,得,即
解得,故直线的方程为或 12分
解法二 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
由,得,
将代入中,得,即
解得,故直线的方程为或.
核心考点
举一反三
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N,又点,当时,求实数m的取值范围,
A. | B. | C. | D. |
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