题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.
试题解析：（1）将点代入椭圆C的方程得，        1分
由，得，                 3分
椭圆C的方程为                      4分
（2）过点且斜率为的直线为             5分
设直线与椭圆C的交点为，
将直线方程代入椭圆C方程，整理得      7分
由韦达定理得
          10分
由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为
所以所截线段的中点坐标为                    12分.