题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的离心率;
(2)已知△AF1B的面积为40,求a,b的值.
答案
解析
(2)方法一:a2=4c2,b2=3c2,直线AB的方程为y=- (x-c),
将其代入椭圆方程3x2+4y2=12c2,得B,
所以|AB|=..
由S△AF1B= |AF1|·|AB|·sin∠F1AB=a·c·= a2=40,
解得a=10,b=5.
方法二:设|AB|=t.因为|AF2|=a,所以|BF2|=t-a,
由椭圆定义|BF1|+|BF2|=2a可知,|BF1|=3a-t,
再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°可得,t=a,
由S△AF1B=aa=a2=40知,a=10,b=5.
核心考点
试题【如图,F1、F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,B是直线AF2与椭圆C的另一个交点,∠F1AF2=60°.(1)求椭圆C的离心率】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆M的方程;
(2)设直线l:x=my+t与椭圆M交于A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求t的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l过点E (-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线l的方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1,PF2的斜率分别为k1,k2.若k≠0,试证明+为定值,并求出这个定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若圆x2+y2=的切线L与椭圆E相交于P,Q两点,当P,Q两点横坐标不相等时,OP(O为坐标原点)与OQ是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)过点(,0)作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1,l2与点P的轨迹的相交弦分别为CD,EF,设CD,EF的弦中点分别为M,N,求证:直线MN恒过一个定点.
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