题目
题型:不详难度:来源:
(1)若椭圆C经过两点、,求椭圆C的方程;
(2)当c为定值时,求证:直线MN经过一定点E,并求·的值(O是坐标原点);
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形,试求椭圆离心率的取值范围..
答案
解析
(2)证明:直线AB:=1,设点P(x0,y0),则OP的中点为,所以点O、M、P、N所在的圆的方程为=,化简为x2-x0x+y2-y0y=0,与圆x2+y2=作差,即直线MN:x0x+y0y=.
因为点P(x0,y0)在直线AB上,得=1,
所以x0+=0,即
得x=-,y=,故定点E ,·==.
(3)解:由直线AB与圆G:x2+y2= (c是椭圆的焦半距)相离,则>,即4a2b2>c2(a2+b2),4a2(a2-c2)>c2(2a2-c2),得e4-6e2+4>0.因为0<e<1,所以0<e2<3- ①.连结ON、OM、OP,若存在点P使△PMN为正三角形,则在Rt△OPN中,OP=2ON=2r=c,所以≤c,a2b2≤c2(a2+b2),a2(a2-c2)≤c2(2a2-c2),得e4-3e2+1≤0.因为0<e<1,所以≤e2<1,②.由①②得≤e2<3-,所以
核心考点
试题【已知椭圆C:=1(a>b>0),点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点,直线AB与圆G:x2+y2=(c是椭圆的半焦距)相离,P是直线AB上一动点,过】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)曲线不可能表示椭圆;
(2)若曲线表示焦点在x轴上的椭圆,则1<<;
(3)若曲线表示双曲线,则<1或>4;
(4)当1<<4时曲线表示椭圆,其中正确的是( )
A.(2)(3) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
(1)设动点P满足PF2-PB2=4,求点P的轨迹;
(2)设x1=2,x2=,求点T的坐标;
(3)设t=9,求证:直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设G、H为椭圆C上的两个动点,O为坐标原点,且OG⊥OH.
①当直线OG的倾斜角为60°时,求△GOH的面积;
②是否存在以原点O为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线GH相切?若存在,请求出该定圆方程;若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)求直线AB方程;
(3)如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
A. | B. | C. | D. |
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