题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;
(Ⅱ)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由。
答案
直线AB的方程为:x=1,
从而点A的坐标为(1,)或(1,),
因为点A在抛物线上,
所以,
此时C2的焦点坐标为(,0),该焦点不在直线AB上。
(Ⅱ)假设存在m、p的值使C2的焦点恰在直线AB上,
由(Ⅰ)知直线AB 的斜率存在,故可设直线AB的方程为y=k(x-1),
由消去y得,……………①
设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则x1,x2是方程①的两根,x1+x2=,
由消去y得,………………②
因为C2的焦点在直线y=k(x-1)上,
所以,
代入②有,即,……………③
由于x1,x2也是方程③的两根,
所以x1+x2=,
从而,……………………④
又AB过C1、C2的焦点,
所以,
则,………………………⑤
由④、⑤式得,
解得,
因为C2的焦点在直线上,
所以,
∴;
由上知,满足条件的m、p存在,且,。
核心考点
试题【已知椭圆C1:,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点,(Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B、
C、
D、
[ ]
B、
C、
D、
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