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题目
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已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P 的坐标,
答案
解:将x=3 代入抛物线方程y2=2x ,得

∴A在抛物线内部,
设抛物线上点P到准线l:的距离为d,
由定义知|PA|+|PF|=|PA|+d.
由图可知,当AP⊥l时,|PA|+d最小,最小值为
即|PA|+|PF|的最小值为
此时点P的纵坐标为2,代入y2=2x,得x=2,
∴点P的坐标为(2,2).
核心考点
试题【已知抛物线y2=2x 的焦点是F, 点P 是抛物线上的动点,又有点A(3 ,2) ,求|PA|+|PF| 的最小值,并求出取最小值时点P 的坐标,】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y=-x2的焦点坐标为   [     ]
  
  
  
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抛物线y2=2px上三点的纵坐标的平方成等差数列,则这三点的横坐标 [     ]
A.成等差数列  
B.成等比数列  
C.既成等差数列又成等比数列  
D.既不成等差数列又不成等比数列
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P是抛物线y2=4x上一点,若P到焦点的距离为5,那么点P的坐标为_______.
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抛物线y2=4x 的弦AB 垂直于x 轴,若AB 的长为,则焦点到AB的距离为____.
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若F是抛物线y2=2x 的焦点,点A 的坐标是(2,1) ,点P 在抛物线上运动,当|PA|+|PF| 最小时,点P 的坐标是_____
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