题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．

答案

设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A₁、B₁、M₁分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA₁|+|BB₁|）=2e|MM₁|．
∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM₁|，即

|AB|

2

＜|MM1|．
∴以AB为直径的圆与左准线相离．