已知抛物线y2=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若

，则|FA|+|FB|+|FC|=______．

答案

抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=-1
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵

，
∴点F是△ABC重心，
∴x₁+x₂+x₃=3，
∵|FA|=x₁-（-1）=x₁+1，|FB|=x₂-（-1）=x₂+1，|FC|=x₃-（-1）=x₃+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x₁+1+x₂+1+x₃+1=（x₁+x₂+x₃）+3=3+3=6
故答案为：6

核心考点

试题【已知抛物线y2=4x，焦点为F，△ABC三个顶点均在抛物线上，若FA+FB+FC=0，则|FA|+|FB|+|FC|=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若直线l过抛物线y²=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为 ______．

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已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为（　　）

A．

B．1

C．2

D．4

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抛物线y=-4x²的焦点坐标是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

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热门考点

A．（0，1）	B．(0，)	C．(0，-)	D．（0，-1）
设A，B为抛物线y²=2px（p＞0）上的点，且∠AOB=90°（O为原点），则直线AB必过的定点坐标为______．
抛物线x²=y的准线方程是______．