题目

题型：长宁区一模难度：来源：

设点A（3，2）以及抛物线y²=2x的焦点F与抛物线上的动点M的距离之和|MA|+|MF|为S，当S取最小值时，则点M的坐标为______．

答案

由题意得 F（

1

2

，0），准线方程为 x=-

1

2

，设点M到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-（-

1

2

）=

7

2

．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故答案为（2，2）．