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题目
题型:重庆难度:来源:
过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=
25
12
,|AF|<|BF|
,则|AF|=______.
答案
由题意可得:F(
1
2
,0),设A(x1,y1),B(x2,y2).
因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点,
所以|AF|=
1
2
+x1,|BF|=
1
2
+x2
因为|AB|=
25
12
,所以x1+x2=
13
12

设直线l的方程为y=k(x-
1
2
),
联立直线与抛物线的方程可得:k2x2-(k2+2)x+
k2
4
=0,
所以x1+x2=
k2+2
k2

k2+2
k2
=
13
12

∴k2=24
∴24x2-26x+6=0,
x1=
1
3
x2=
3
4

∴|AF|=
1
2
+x1=
5
6

故答案为:
5
6
核心考点
试题【过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=2512,|AF|<|BF|,则|AF|=______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在抛物线y2=2px上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则p=______.
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率,则
b-1
a+1
的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=4x的焦点为F,直线m为抛物线在第一象限内一点P处的切线,过P作平行于x轴的直线n,过焦点F平行于m的直线交n于点M,若|PM|=4,则点P的坐标为______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
抛物线C:x2=2y的焦点为F,过C上一点P(1,y0)的切线l与y轴交于A,则|AF|=______.
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
过抛物线y2+8x=0的焦点且倾斜角为45°的直线l与曲线C:x2+y2-2y=0相交所得的弦的弦长为(  )
A.


2
B.2C.4D.1
题型:合肥模拟难度:| 查看答案
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