已知抛物线y=4ax2（a＞0）上的点A（x0，2）到焦点的距离等于3，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=4ax²（a＞0）上的点A（x₀，2）到焦点的距离等于3，则a=______．

答案

当a＞0时，开口向上，准线方程为y=-

16a

，
根据地抛物线的定义得：点A到准线的距离为2+

16a

=3，
求得a=

，
故答案为：

．

核心考点

试题【已知抛物线y=4ax2（a＞0）上的点A（x0，2）到焦点的距离等于3，则a=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F为抛物线y=-

x2的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是______．

题型：湖北模拟难度：| 查看答案

抛物线C：y²=2px的焦点坐标为F(

，0)，则抛物线C的方程为______，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于______．

题型：房山区二模难度：| 查看答案

已知抛物线P：x²=2py （p＞0）．
（Ⅰ）若抛物线上点M（m，2）到焦点F的距离为3．
（ⅰ）求抛物线P的方程；
（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；
（Ⅱ）设过焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F．

题型：丰台区二模难度：| 查看答案

已知A，B是抛物线x²=4y上两个动点，且直线AO与直线BO的倾斜角之和为

，试证明直线AB过定点．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线x²=2py（p＞0）的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线依次交抛物线的准线于A₁，B₁两点，Q是A₁B₁的中点，连AQ、BQ、FA₁，有下列命题：
①△AA₁F的垂心有可能在此抛物线；
②△AQB的外心有可能在此抛物线上；
③AQ、FA₁、x轴相交于一点；
④过A、B两点的抛物线的两条切线的交点在此抛物线的准线上
上述命题正确的有______（写出所有真命题的序号）

题型：吉安二模难度：| 查看答案

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