题目
题型:不详难度:来源:
答案
可直接得到ABCD四个点的坐标为(1,2)(1,1)(1,-1)(1,-2),
所以AB=1,CD=1,
从而|AB•CD|=1.
若直线的斜率存在,设为k,则直线方程为y=k(x-1),因为直线过抛物线的焦点(1,0)
不妨设A(xa,ya),B(xb,yb),过AB分别作抛物线准线的垂线,由抛物线的定义,
|AF|=xa+1,|DF|=xb+1,
把直线方程与抛物线方程联立,消去y可得
k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由韦达定理有 xaxb=1
而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心,所以|BF|=|CF|=R=1
从而有|AB|=|AF|-|BF|=xa,|CD|=|DF|-|CF|=xb.
所以|AB•CD|=xaxb=1
故答案为:1
核心考点
试题【如图,已知A、B、C、D分别为过抛物线y2=4x焦点F的直线与该抛物线和圆(x-1)2+y2=1的交点,则|AB|•|CD|=______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.
| C.2 | D.
|
x2 |
2 |
A.y=
| B.y=
| C.y=-
| D.y=-
|
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