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题目
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直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点AB直线l能否平分线段AB?试证明你的结论.
答案
直线l不能垂直平分线段AB
解析
如果直线l垂直平分线段AB,连AFBF,∵F,0)∈l. ∴|FA|=|FB|,设Ax1,y1),B(x2,y2),显然x1>0,x2>0,y1y2,
于是有(x12+y12=(x2)2+y22,
整理得:(x1+x2p)(x1x2)=y22y12=–2p(x1x2).
显然x1x2(否则ABx轴,lx轴重合,与题设矛盾)得: 
x1+x2p=–2px1+x2=–p<0,这与x1+x2>0矛盾,
故直线l不能垂直平分线段AB
核心考点
试题【直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且与抛物线有两个交点,对于抛物线上另外两点A、B直线l能否平分线段AB?试证明你的结论.】;主要考察你对抛物线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若不计空气阻力,炮弹运行轨道是抛物线.现测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上,水平距离为6000米,炮弹运行的最大高度为1200米.试求炮弹的发射角α的正切值和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2).
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已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足,则动点P(x,y)的轨迹方程是 ( )
A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x

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已知圆x2+y2-6x-7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切,则抛物线的方程为_________
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抛物线y2=2px的焦点弦AB的中点为M,A、B、M在准线上的
影依次为C、D、N.求证:
(1)A、O、D三点共线,B、O、C三点共线;
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)
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以椭圆的中心为顶点,以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点,则 ________
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